پخش بار بهینه شبکه توزیع خطی شده

این گزارش خلاصه‌ای از مدل ریاضی بهینه‌سازی شبکه است که در پروژه شما پیاده‌سازی شده است. این مدل برای حل مسئله توزیع بهینه توان (OPF) در شبکه توزیع شعاعی ۳۳ باسه IEEE با استفاده از تقریب خطی‌سازی شده LinDistFlow تنظیم شده است.

گزارش مدل ریاضی بهینه‌سازی شبکه (OPF Model)

۱. تابع هدف (Objective Function)

هدف اصلی، کمینه‌سازی هزینه کل تولید توان توسط ژنراتورهاست. این تابع به صورت درجه دوم (Quadratic) تعریف شده است:

که در آن $P_g$ توان اکتیو تولیدی ژنراتور $g$ و ضرایب $a_g, b_g, c_g$ هزینه تولید را تعیین می‌کنند.

۲. قیود اصلی (Constraints)

الف) توازن توان در گره‌ها (Nodal Power Balance)

در هر گره (باس)، مجموع توان‌های ورودی، خروجی و تولیدی باید با توان مصرفی بار در آن گره برابر باشد. این قید برای هر دو توان اکتیو ($P$) و راکتیو ($Q$) به صورت زیر اعمال می‌شود:

ب) افت ولتاژ خطی‌سازی شده (LinDistFlow)

برای مدل‌سازی دقیق‌تر بدون درگیر شدن با معادلات غیرخطی پیچیده، از تقریب LinDistFlow استفاده شده است. این قید رابطه بین ولتاژ دو سر یک خط انتقال (بین گره $i$ و $j$) را نشان می‌دهد:

• در اینجا $v$ نشان‌دهنده مربع ولتاژ ($V^2$) است.
• $r_{ij}$ و $x_{ij}$ مقاومت و راکتانس خط بین دو گره هستند.

ج) محدودیت‌های عملیاتی (Operational Bounds)

سیستم باید در محدوده مجاز کار کند:

• ولتاژ: ولتاژ هر گره باید در محدوده مجاز باشد: $V_{min}^2 \leq v_i \leq V_{max}^2$.
• ژنراتور: توان تولیدی باید بین ظرفیت‌های حداکثر و حداقل باشد: $P_{g,min} \leq P_g \leq P_{g,max}$.

۳. ویژگی‌های پیاده‌سازی

• چارچوب مدل‌سازی: استفاده از Pyomo برای تعریف متغیرها، قیود و تابع هدف به صورت نمادین.
• سالور (Solver): استفاده از IPOPT (به عنوان گزینه اصلی برای مسائل غیرخطی/محدب) و Highs (به عنوان گزینه پشتیبان/Fallback).
• ساختار داده: تبدیل داده‌های خام MATPOWER به پارامترهای مدل با استفاده از نرمال‌سازی واحدها به p.u. (Per Unit) جهت حفظ دقت محاسباتی.

این مدل با ترکیب تعادل گره‌ای و افت ولتاژ خطی، پاسخی سریع و دقیق برای شبکه‌های شعاعی (Radial) ارائه می‌دهد که با الزامات استاندارد IEEE 33-Bus کاملاً همخوانی دارد.